Fibonacci y la razón áurea

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233...

Esta sucesión fue descrita en Europa por Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII también conocido como Fibonacci. El concepto fundamental de la sucesión de Fibonacci es que cada elemento es la suma de los dos anteriores.

Lo interesante de las series de Fibonacci es que prácticamente cualquiera (con la sola condición de que domine la aritmética básica) puede investigarlas, descubrirles nuevas propiedades y desarrollar teoremas propios, inéditos y curiosísimos sobre ellas.

Entre las muchas curiosidades de las series de Fibonacci, una de las más extrañas propiedades de las mismas es que la razón entre cada par de números consecutivos va oscilando por encima y por debajo de la razón áurea, y que a medida que avanzamos en la serie, la diferencia de la razón de Fibonacci con la razón áurea se va haciendo cada vez menor. En teoría, cuando llegásemos al último par de números, resultaría (inf / inf - 1) = 1,61803... que es, precisamente, la razón áurea.

Las extrañas apariciones de las series de Fibonacci y de la razón áurea han dado lugar a interminables especulaciones y análisis. Desde el árbol genealógico de un zángano de la colmena hasta la mano humana.



Sin embargo, recordemos el nombre de Leonardo de Pisa, Fibonacci, no tan sólo por estos bellos e intrigantes objetos matemáticos, sino como el clarividente pensador que nos obsequió con el cero (el sistema numérico romano carece de él) y el uso del mejor sistema de numeración que se conoce, los caracteres hindoárabes.

Las sondas Voyager

Las Voyager son dos sondas espaciales estadounidenses enviadas a los planetas exteriores. La Voyager 1 fue lanzada el 5 de agosto de 1977 desde Cabo Cañaveral. Pasó por Júpiter en 1979 y por Saturno en 1980. La Voyager 2 fue enviada el 20 de septiembre de 1977, pasando por Júpiter y Saturno para llegar a Urano en 1986 y a Neptuno en 1989.

Ambas llevan consigo un disco de oro, en él están contenidas:
- Hora y media de música proveniente de varias partes y culturas del mundo.
- Saludos en 55 idiomas humanos, un saludo del entonces Secretario General de las Naciones Unidas.
- El ensayo Sonidos de la Tierra, que es una mezcla de sonidos característicos del planeta.
- 115 imágenes donde se explica en lenguaje científico la localización del Sistema Solar, las unidades de medida que se utilizan, características de la Tierra y características del cuerpo y la sociedad humana.

Este disco fue ideado por un comité científico presidido por el astrónomo Carl Sagan quien, refiriéndose al mensaje, asegura que su objetivo principal no es el ser descifrado, por el hecho de que su simple existencia pone de manifiesto la existencia de los humanos, así como sus esfuerzos por contactar a otras especies inteligentes que pudiesen existir fuera del Sistema Solar.

Actualmente las sondas Voyager estudian el sistema solar exterior, esperando que su vida útil sea suficiente para llegar a la heliopausa, capa en la que se encuentran las partículas eléctricas producidas por el Sol (viento solar) con las partículas eléctricas del medio interestelar. Por tanto, las sondas Voyager se han convertido en los instrumentos artificiales más lejanos jamás enviados por el hombre. Las naves contienen generadores eléctricos nucleares que permiten que sigan funcionando sus instrumentos científicos. A finales de 2003 la Voyager 1 envió datos que indican que podría haber atravesado esta barrera. El 15 de agosto de 2006 la Voyager 1 alcanzó la distancia de 100 UA, se encuentra a más de 15.000 millones de km del Sol.

Una misión que se proyectó para durar cinco años cumplió su treinta aniversario en el otoño de 2007. Los científicos de la NASA siguen recibiendo datos de los Voyager a través de la red del espacio profundo DSN (Deep Space Network). Las señales que se envían desde MDSCC (Madrid Deep Space Comunication Complex) al Voyager 1 tardan a la velocidad de la luz 14 horas y 20 minutos en llegar hasta él y otro tanto en volver (28 horas 40 minutos en total). Y se sigue alejando.

El Hombre de Vitruvio

El Hombre de Vitruvio es un famoso dibujo acompañado de notas anatómicas de Leonardo da Vinci realizado alrededor del año 1492 en uno de sus diarios. Representa una figura masculina desnuda en dos posiciones sobreimpresas de brazos y piernas e inscrita en un círculo y un cuadrado. Se trata de un estudio de las proporciones del cuerpo humano, realizado a partir de los textos de arquitectura de Vitruvio, arquitecto de la antigua Roma, del cual el dibujo toma su nombre.

Este dibujo se ha convertido en un auténtico símbolo ya que recoge varias de las ideas claves del pensamiento renacentista: el hombre medida de todas las cosas, la belleza ajustada a cánones, equilibrio, proporción y demás.

Estas son sus claves:

1.- Genitales: Los genitales son el centro de la composición cuadrada que se superpone al círculo.
2.- Ombligo: El ombligo es el punto central desde donde se toma el círculo, que se superpone con el cuadrado. Para Vitruvio, el cuerpo humano se divide en dos por la zona de los genitales. La relación entre el lado del cuadrado y el radio del círculo es la razón áurea.
3.- Proporciones: Para Leonardo, una palma eran cuatro dedos, un antebrazo la anchura de seis palmas, un pie la anchura de cuatro palmas o la distancia del codo a la mano de un hombre es una quinta parte de su altura total. Fue uno de los pioneros en utilizar las matemáticas como medida para la proporción anatómica del hombre, uno de los puntos claves del Renacimiento.
4.- Movimiento: La idea de inscribirlo en un cuadrado y un círculo es hacer ver que pueden darse varios movimientos en el cuerpo humano y estudiarlos. En todos ellos, la relación es que el ombligo queda centrado, sin movimiento. Para Leonardo y Vitruvio era el centro del ser humano.
5.- Hombre: En el Renacimiento nació la idea del humanismo, del hombre como medida de todo, de la proporción y los cánones. Así, Leonardo nos plantea aquí el hombre proporcionado por excelencia, referente para los artistas posteriores.
6.- Abajo: Debajo de la figura, pone una escala y un texto donde nos explica que la medida de un hombre con los brazos extendidos es igual a su altura.

7.- Él: Algunos teóricos han querido ver en el rostro del Hombre de Vitruvio al propio Leonardo, siendo un autorretrato. Pero no se sabe con seguridad.

Urano: El planeta inclinado

Urano es el séptimo planeta del Sistema Solar. Posee un núcleo compuesto de diferentes tipos de roca, y también de hielo de distintas naturalezas. Cuenta con una gruesa atmósfera formada por una mezcla de hidrógeno y helio que puede representar hasta un 15% de la masa planetaria.

Además su superficie es la más uniforme de todos los planetas con su característico color azul-verdoso, producido por la combinación de gases presentes en su atmósfera. También tiene anillos pero no se pueden observar a simple vista debido a que están compuestos de cristales de hielo opaco que no reflejan la tenue luz que llega del sol.

La rotación de Urano, igual que la de Venus, es retrógrada, pero su principal característica es que su eje de rotación está inclinado casi noventa grados sobre el plano de su órbita. Durante su periodo orbital de 84 años uno de los polos está permanentemente iluminado por el Sol mientras que el otro permanece en la sombra. Esto significa que la noche es perpetua en el polo exterior del planeta.

Sonda Pioneer: Un sueño

La Pioneer 10 es una sonda que fue lanzada en 1972, fué la primera que atravesó el cinturón de asteoides y que llegó a Júpiter, éste era su objetivo principal. Pero en 1983 se convirtió en el primer objeto fabricado por el hombre que salía del Sistema Solar al atravesar la órbita de Neptuno.

De todos modos, para mi, lo más increible es que la Pioneer 10 contiene una placa inscrita con un mensaje simbólico informando a una posible civilización extraterrestre, que pudiese interceptar la sonda, sobre el ser humano y su lugar de procedencia, la Tierra. Esta fué diseñada por Carl Sagan (astrónomo estadounidense y divulgador científico) y el también astrónomo estadounidense Frank Drake.

En ella aparece:
- Dos figuras humanas dibujadas delante, una femenina y otra masculina.
- Un haz de líneas que parten radialmente de un mismo punto (la Tierra), las líneas indican la dirección de los púlsares más significativos cercanos a nuestro sistema solar y en cada uno, en sistema de numeración binario, la secuencia de pulsos de cada uno. Es nuestra "dirección" en el universo.
- Un esquema del sistema solar, con los planetas ordenados según su distancia al Sol.
- El spin de una molécula Hidrógeno, el elemento más común en el universo.

Tras explorar Júpiter, la Pioneer 10 continuó su exploración en las fronteras del sistema solar. Su misión terminó oficialmente el 31 de marzo de 1997. En la actualidad el Pioneer 10 se dirige hacia la estrella Aldebarán en la constelación de Tauro adonde llegará dentro de 1.690.000 años.

El sueño de Carl Sagan (y el mio propio) reside en que la Pioneer l0 sea interceptada algún día por alguna civilización extraterrestre... mientras ella sigue su viaje por el vasto océano cósmico con el sordo silencio como pasajero.